Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 36231884057971014

r=0,36231884057971014

Сума цього ряду дорівнює:

s = 94

s=94

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{n - 1}

a_n=69*0,36231884057971014^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

69, 25, 9, 057971014492754, 3, 2818735559756353, 1, 1890846217303026, 0, 4308277614964865, 0, 15609701503495885, 0, 05655688950541988, 0, 020491626632398507, 0, 007424502403042937

69,25,9,057971014492754,3,2818735559756353,1,1890846217303026,0,4308277614964865,0,15609701503495885,0,05655688950541988,0,020491626632398507,0,007424502403042937

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{69} = 0, 36231884057971014$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 36231884057971014$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 69$ , спільний множник: $r = 0, 36231884057971014$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 36231884057971014^{2}) / (1 - 0, 36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 13127494223902542) / (1 - 0, 36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * (0, 8687250577609746 / (1 - 0, 36231884057971014))$

$s_{2} = 69 * (0, 8687250577609746 / 0, 6376811594202898)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 3623188405797104$

$s_{2} = 94, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 69$ і спільний множник: $r = 0, 36231884057971014$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{2} = 69 \cdot 0, 13127494223902542 = 9, 057971014492754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{3} = 69 \cdot 0, 047563384869212105 = 3, 2818735559756353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{4} = 69 \cdot 0, 01723311045985946 = 1, 1890846217303026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{5} = 69 \cdot 0, 006243880601398355 = 0, 4308277614964865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{6} = 69 \cdot 0, 002262275580216795 = 0, 15609701503495885$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{7} = 69 \cdot 0, 0008196650652959402 = 0, 05655688950541988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{8} = 69 \cdot 0, 0002969800961217175 = 0, 020491626632398507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 36231884057971014^{9} = 69 \cdot 0, 00010760148410207156 = 0, 007424502403042937$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії