Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 17391304347826086

r=0,17391304347826086

Сума цього ряду дорівнює:

s = 81

s=81

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}

a_n=69*0,17391304347826086^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

69, 12, 2, 0869565217391304, 0, 36294896030245744, 0, 06312155831347085, 0, 010977662315386235, 0, 0019091586635454324, 0, 0003320275936600752, 5, 774392933218698 E - 05, 1, 0042422492554257 E - 05

69,12,2,0869565217391304,0,36294896030245744,0,06312155831347085,0,010977662315386235,0,0019091586635454324,0,0003320275936600752,5,774392933218698E-05,1,0042422492554257E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{69} = 0, 17391304347826086$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 17391304347826086$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 69$ , спільний множник: $r = 0, 17391304347826086$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 17391304347826086^{2}) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 030245746691871453) / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * (0, 9697542533081286 / (1 - 0, 17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * (0, 9697542533081286 / 0, 8260869565217391)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 173913043478261$

$s_{2} = 81, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 69$ і спільний множник: $r = 0, 17391304347826086$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{2} = 69 \cdot 0, 030245746691871453 = 2, 0869565217391304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{3} = 69 \cdot 0, 0052601298594559046 = 0, 36294896030245744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{4} = 69 \cdot 0, 000914805192948853 = 0, 06312155831347085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{5} = 69 \cdot 0, 0001590965552954527 = 0, 010977662315386235$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{6} = 69 \cdot 2, 76689661383396 E - 05 = 0, 0019091586635454324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{7} = 69 \cdot 4, 811994111015582 E - 06 = 0, 0003320275936600752$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{8} = 69 \cdot 8, 368685410461882 E - 07 = 5, 774392933218698 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 17391304347826086^{9} = 69 \cdot 1, 4554235496455446 E - 07 = 1, 0042422492554257 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії