Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3970588235294117

r=1,3970588235294117

Сума цього ряду дорівнює:

s = 163

s=163

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{n - 1}

a_n=68*1,3970588235294117^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

68, 95, 132, 72058823529412, 185, 41846885813146, 259, 04050796356603, 361, 8948273020407, 505, 58836167196864, 706, 3366817476032, 986, 7938936179748, 1378, 6091160839355

68,95,132,72058823529412,185,41846885813146,259,04050796356603,361,8948273020407,505,58836167196864,706,3366817476032,986,7938936179748,1378,6091160839355

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{68} = 1, 3970588235294117$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3970588235294117$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 68$ , спільний множник: $r = 1, 3970588235294117$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 3970588235294117^{2}) / (1 - 1, 3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 951773356401384) / (1 - 1, 3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9517733564013839 / (1 - 1, 3970588235294117))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 9517733564013839 / - 0, 3970588235294117)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 3970588235294117$

$s_{2} = 163$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 68$ і спільний множник: $r = 1, 3970588235294117$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{2} = 68 \cdot 1, 951773356401384 = 132, 72058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{3} = 68 \cdot 2, 7267421890901686 = 185, 41846885813146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{4} = 68 \cdot 3, 8094192347583236 = 259, 04050796356603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{5} = 68 \cdot 5, 321982754441775 = 361, 8948273020407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{6} = 68 \cdot 7, 435122965764244 = 505, 58836167196864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{7} = 68 \cdot 10, 387304143347105 = 706, 3366817476032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{8} = 68 \cdot 14, 51167490614669 = 986, 7938936179748$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 3970588235294117^{9} = 68 \cdot 20, 27366347182258 = 1378, 6091160839355$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії