Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2941176470588236

r=1,2941176470588236

Сума цього ряду дорівнює:

s = 156

s=156

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{n - 1}

a_n=68*1,2941176470588236^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

68, 88, 113, 88235294117648, 147, 3771626297578, 190, 72338693262776, 246, 81850073634183, 319, 4121774235012, 413, 3569354892369, 534, 9325047507772, 692, 2655943833587

68,88,113,88235294117648,147,3771626297578,190,72338693262776,246,81850073634183,319,4121774235012,413,3569354892369,534,9325047507772,692,2655943833587

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{68} = 1, 2941176470588236$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2941176470588236$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 68$ , спільний множник: $r = 1, 2941176470588236$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 2941176470588236^{2}) / (1 - 1, 2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 6747404844290659) / (1 - 1, 2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 6747404844290659 / (1 - 1, 2941176470588236))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 6747404844290659 / - 0, 2941176470588236)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 2941176470588234$

$s_{2} = 156$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 68$ і спільний множник: $r = 1, 2941176470588236$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{2} = 68 \cdot 1, 6747404844290659 = 113, 88235294117648$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{3} = 68 \cdot 2, 167311215143497 = 147, 3771626297578$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{4} = 68 \cdot 2, 8047556901857025 = 190, 72338693262776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{5} = 68 \cdot 3, 629683834357968 = 246, 81850073634183$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{6} = 68 \cdot 4, 697237903286783 = 319, 4121774235012$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{7} = 68 \cdot 6, 078778463077013 = 413, 3569354892369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{8} = 68 \cdot 7, 866654481629076 = 534, 9325047507772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 2941176470588236^{9} = 68 \cdot 10, 180376387990568 = 692, 2655943833587$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії