Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2058823529411764

r=1,2058823529411764

Сума цього ряду дорівнює:

s = 149

s=149

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{n - 1}

a_n=68*1,2058823529411764^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

68, 82, 98, 88235294117646, 119, 24048442906573, 143, 78999592916747, 173, 39381862046665, 209, 09254598350392, 252, 1410113330488, 304, 05239601926473, 366, 65141872911335

68,82,98,88235294117646,119,24048442906573,143,78999592916747,173,39381862046665,209,09254598350392,252,1410113330488,304,05239601926473,366,65141872911335

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{68} = 1, 2058823529411764$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2058823529411764$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 68$ , спільний множник: $r = 1, 2058823529411764$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 2058823529411764^{2}) / (1 - 1, 2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 454152249134948) / (1 - 1, 2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 4541522491349479 / (1 - 1, 2058823529411764))$

$s_{2} = 68 * (- 0, 4541522491349479 / - 0, 2058823529411764)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 205882352941176$

$s_{2} = 149, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 68$ і спільний множник: $r = 1, 2058823529411764$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{2} = 68 \cdot 1, 454152249134948 = 98, 88235294117646$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{3} = 68 \cdot 1, 7535365357215549 = 119, 24048442906573$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{4} = 68 \cdot 2, 1145587636642276 = 143, 78999592916747$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{5} = 68 \cdot 2, 5499090973598038 = 173, 39381862046665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{6} = 68 \cdot 3, 0748903821103517 = 209, 09254598350392$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{7} = 68 \cdot 3, 7079560490154235 = 252, 1410113330488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{8} = 68 \cdot 4, 471358764989187 = 304, 05239601926473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 2058823529411764^{9} = 68 \cdot 5, 391932628369314 = 366, 65141872911335$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії