Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8823529411764706

r=0,8823529411764706

Сума цього ряду дорівнює:

s = 128

s=128

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{n - 1}

a_n=68*0,8823529411764706^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

68, 60, 52, 94117647058823, 46, 712802768166085, 41, 21717891308772, 36, 368099040959756, 32, 08949915378802, 28, 314263959224718, 24, 983174081668867, 22, 043977130884297

68,60,52,94117647058823,46,712802768166085,41,21717891308772,36,368099040959756,32,08949915378802,28,314263959224718,24,983174081668867,22,043977130884297

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{68} = 0, 8823529411764706$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8823529411764706$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 68$ , спільний множник: $r = 0, 8823529411764706$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 8823529411764706^{2}) / (1 - 0, 8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 7785467128027681) / (1 - 0, 8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * (0, 2214532871972319 / (1 - 0, 8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * (0, 2214532871972319 / 0, 11764705882352944)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 8823529411764708$

$s_{2} = 128$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 68$ і спільний множник: $r = 0, 8823529411764706$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{2} = 68 \cdot 0, 7785467128027681 = 52, 94117647058823$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{3} = 68 \cdot 0, 6869529818847954 = 46, 712802768166085$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{4} = 68 \cdot 0, 6061349840159959 = 41, 21717891308772$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{5} = 68 \cdot 0, 534824985896467 = 36, 368099040959756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{6} = 68 \cdot 0, 471904399320412 = 32, 08949915378802$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{7} = 68 \cdot 0, 41638623469448116 = 28, 314263959224718$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{8} = 68 \cdot 0, 3673996188480716 = 24, 983174081668867$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 8823529411764706^{9} = 68 \cdot 0, 32417613427771025 = 22, 043977130884297$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії