Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 36764705882352944

r=0,36764705882352944

Сума цього ряду дорівнює:

s = 93

s=93

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{n - 1}

a_n=68*0,36764705882352944^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

68, 25, 9, 191176470588237, 3, 3791089965397934, 1, 2423194840219827, 0, 45673510441984666, 0, 16791731780141422, 0, 06173430801522582, 0, 022696436770303613, 0, 00834427822437633

68,25,9,191176470588237,3,3791089965397934,1,2423194840219827,0,45673510441984666,0,16791731780141422,0,06173430801522582,0,022696436770303613,0,00834427822437633

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{68} = 0, 36764705882352944$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 36764705882352944$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 68$ , спільний множник: $r = 0, 36764705882352944$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 36764705882352944^{2}) / (1 - 0, 36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 13516435986159173) / (1 - 0, 36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * (0, 8648356401384083 / (1 - 0, 36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * (0, 8648356401384083 / 0, 6323529411764706)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 3676470588235294$

$s_{2} = 93$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 68$ і спільний множник: $r = 0, 36764705882352944$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{2} = 68 \cdot 0, 13516435986159173 = 9, 191176470588237$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{3} = 68 \cdot 0, 04969277936087931 = 3, 3791089965397934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{4} = 68 \cdot 0, 018269404176793864 = 1, 2423194840219827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{5} = 68 \cdot 0, 006716692712056569 = 0, 45673510441984666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{6} = 68 \cdot 0, 002469372320609033 = 0, 16791731780141422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{7} = 68 \cdot 0, 0009078574708121445 = 0, 06173430801522582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{8} = 68 \cdot 0, 00033377112897505314 = 0, 022696436770303613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 36764705882352944^{9} = 68 \cdot 0, 0001227099738878872 = 0, 00834427822437633$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії