Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 25

r=0,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 85

s=85

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 68 \cdot 0, 25^{n - 1}

a_n=68*0,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

68, 17, 4, 25, 1, 0625, 0, 265625, 0, 06640625, 0, 0166015625, 0, 004150390625, 0, 00103759765625, 0, 0002593994140625

68,17,4,25,1,0625,0,265625,0,06640625,0,0166015625,0,004150390625,0,00103759765625,0,0002593994140625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{68} = 0, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 68$ , спільний множник: $r = 0, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 25^{2}) / (1 - 0, 25))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 0625) / (1 - 0, 25))$

$s_{2} = 68 * (0, 9375 / (1 - 0, 25))$

$s_{2} = 68 * (0, 9375 / 0, 75)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 25$

$s_{2} = 85$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 68$ і спільний множник: $r = 0, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 25^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 25^{1} = 68 \cdot 0, 25 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 25^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 25^{2} = 68 \cdot 0, 0625 = 4, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 25^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 25^{3} = 68 \cdot 0, 015625 = 1, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 25^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 25^{4} = 68 \cdot 0, 00390625 = 0, 265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 25^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 25^{5} = 68 \cdot 0, 0009765625 = 0, 06640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 25^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 25^{6} = 68 \cdot 0, 000244140625 = 0, 0166015625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 25^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 25^{7} = 68 \cdot 6, 103515625 E - 05 = 0, 004150390625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 25^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 25^{8} = 68 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 00103759765625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 25^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 25^{9} = 68 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 0002593994140625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії