Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 20588235294117646

r=0,20588235294117646

Сума цього ряду дорівнює:

s = 82

s=82

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{n - 1}

a_n=68*0,20588235294117646^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

68, 14, 2, 8823529411764706, 0, 5934256055363322, 0, 12217585996336248, 0, 025153853521868746, 0, 005178734548620036, 0, 0010662100541276543, 0, 00021951383467334057, 4, 5194024785687765 E - 05

68,14,2,8823529411764706,0,5934256055363322,0,12217585996336248,0,025153853521868746,0,005178734548620036,0,0010662100541276543,0,00021951383467334057,4,5194024785687765E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{68} = 0, 20588235294117646$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 20588235294117646$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 68$ , спільний множник: $r = 0, 20588235294117646$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 20588235294117646^{2}) / (1 - 0, 20588235294117646))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 04238754325259515) / (1 - 0, 20588235294117646))$

$s_{2} = 68 * (0, 9576124567474048 / (1 - 0, 20588235294117646))$

$s_{2} = 68 * (0, 9576124567474048 / 0, 7941176470588236)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 2058823529411764$

$s_{2} = 82$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 68$ і спільний множник: $r = 0, 20588235294117646$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{2} = 68 \cdot 0, 04238754325259515 = 2, 8823529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{3} = 68 \cdot 0, 008726847140240178 = 0, 5934256055363322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{4} = 68 \cdot 0, 0017967038229906248 = 0, 12217585996336248$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{5} = 68 \cdot 0, 00036990961061571687 = 0, 025153853521868746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{6} = 68 \cdot 7, 615786100911817 E - 05 = 0, 005178734548620036$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{7} = 68 \cdot 1, 567955961952433 E - 05 = 0, 0010662100541276543$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{8} = 68 \cdot 3, 2281446275491262 E - 06 = 0, 00021951383467334057$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{9} = 68 \cdot 6, 646180115542318 E - 07 = 4, 5194024785687765 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії