Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 588235294117647

r=1,588235294117647

Сума цього ряду дорівнює:

s = 176

s=176

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{n - 1}

a_n=68*1,588235294117647^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

68, 108, 171, 52941176470586, 272, 42906574394465, 432, 6814573580296, 687, 1999616862822, 1091, 4352332664482, 1733, 4559587173, 2753, 135934433359, 4372, 627660570628

68,108,171,52941176470586,272,42906574394465,432,6814573580296,687,1999616862822,1091,4352332664482,1733,4559587173,2753,135934433359,4372,627660570628

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{68} = 1, 588235294117647$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 588235294117647$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 68$ , спільний множник: $r = 1, 588235294117647$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 68 * ((1 - 1, 588235294117647^{2}) / (1 - 1, 588235294117647))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 2, 5224913494809686) / (1 - 1, 588235294117647))$

$s_{2} = 68 * (- 1, 5224913494809686 / (1 - 1, 588235294117647))$

$s_{2} = 68 * (- 1, 5224913494809686 / - 0, 588235294117647)$

$s_{2} = 68 \cdot 2, 588235294117647$

$s_{2} = 176$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 68$ і спільний множник: $r = 1, 588235294117647$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{2 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{1} = 68 \cdot 1, 588235294117647 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{3 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{2} = 68 \cdot 2, 5224913494809686 = 171, 52941176470586$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{4 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{3} = 68 \cdot 4, 006309790352127 = 272, 42906574394465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{5 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{4} = 68 \cdot 6, 362962608206318 = 432, 6814573580296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{6 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{5} = 68 \cdot 10, 105881789504151 = 687, 1999616862822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{7 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{6} = 68 \cdot 16, 050518136271297 = 1091, 4352332664482$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{8 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{7} = 68 \cdot 25, 491999392901473 = 1733, 4559587173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{9 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{8} = 68 \cdot 40, 48729315343175 = 2753, 135934433359$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{10 - 1} = 68 \cdot 1, 588235294117647^{9} = 68 \cdot 64, 30334794956806 = 4372, 627660570628$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії