Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 14705882352941177

r=0,14705882352941177

Сума цього ряду дорівнює:

s = 78

s=78

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{n - 1}

a_n=68*0,14705882352941177^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

68, 10, 1, 4705882352941178, 0, 21626297577854672, 0, 031803378790962754, 0, 004676967469259229, 0, 0006877893337145925, 0, 00010114549025214596, 1, 4874336801786173 E - 05, 2, 1874024708509076 E - 06

68,10,1,4705882352941178,0,21626297577854672,0,031803378790962754,0,004676967469259229,0,0006877893337145925,0,00010114549025214596,1,4874336801786173E-05,2,1874024708509076E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{68} = 0, 14705882352941177$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 14705882352941177$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 68$ , спільний множник: $r = 0, 14705882352941177$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 14705882352941177^{2}) / (1 - 0, 14705882352941177))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 021626297577854673) / (1 - 0, 14705882352941177))$

$s_{2} = 68 * (0, 9783737024221453 / (1 - 0, 14705882352941177))$

$s_{2} = 68 * (0, 9783737024221453 / 0, 8529411764705882)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 1470588235294117$

$s_{2} = 78$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 68$ і спільний множник: $r = 0, 14705882352941177$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{2} = 68 \cdot 0, 021626297577854673 = 1, 4705882352941178$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{3} = 68 \cdot 0, 0031803378790962755 = 0, 21626297577854672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{4} = 68 \cdot 0, 0004676967469259229 = 0, 031803378790962754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{5} = 68 \cdot 6, 877893337145925 E - 05 = 0, 004676967469259229$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{6} = 68 \cdot 1, 0114549025214596 E - 05 = 0, 0006877893337145925$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{7} = 68 \cdot 1, 4874336801786172 E - 06 = 0, 00010114549025214596$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{8} = 68 \cdot 2, 1874024708509077 E - 07 = 1, 4874336801786173 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 14705882352941177^{9} = 68 \cdot 3, 216768339486629 E - 08 = 2, 1874024708509076 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії