Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 13, 164179104477611

r=13,164179104477611

Сума цього ряду дорівнює:

s = 949

s=949

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{n - 1}

a_n=67*13,164179104477611^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

67, 882, 11610, 805970149251, 152846, 7293383827, 2012101, 7205440823, 26487667, 425669864, 348688398, 0513555, 4590196523, 601425, 60426169161, 43966, 795460913438, 6534

67,882,11610,805970149251,152846,7293383827,2012101,7205440823,26487667,425669864,348688398,0513555,4590196523,601425,60426169161,43966,795460913438,6534

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{67} = 13, 164179104477611$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 13, 164179104477611$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 67$ , спільний множник: $r = 13, 164179104477611$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 67 * ((1 - 13, 164179104477611^{2}) / (1 - 13, 164179104477611))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 173, 29561149476496) / (1 - 13, 164179104477611))$

$s_{2} = 67 * (- 172, 29561149476496 / (1 - 13, 164179104477611))$

$s_{2} = 67 * (- 172, 29561149476496 / - 12, 164179104477611)$

$s_{2} = 67 \cdot 14, 164179104477611$

$s_{2} = 949$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 67$ і спільний множник: $r = 13, 164179104477611$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{2 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{1} = 67 \cdot 13, 164179104477611 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{3 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{2} = 67 \cdot 173, 29561149476496 = 11610, 805970149251$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{4 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{3} = 67 \cdot 2281, 294467737055 = 152846, 7293383827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{5 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{4} = 67 \cdot 30031, 368963344514 = 2012101, 7205440823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{6 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{5} = 67 \cdot 395338, 31978611735 = 26487667, 425669864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{7 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{6} = 67 \cdot 5204304, 448527694 = 348688398, 0513555$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{8 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{7} = 67 \cdot 68510395, 87464814 = 4590196523, 601425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{9 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{8} = 67 \cdot 901883121, 8125322 = 60426169161, 43966$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{10 - 1} = 67 \cdot 13, 164179104477611^{9} = 67 \cdot 11872550946, 845573 = 795460913438, 6534$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії