Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2835820895522387

r=1,2835820895522387

Сума цього ряду дорівнює:

s = 153

s=153

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{n - 1}

a_n=67*1,2835820895522387^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

67, 86, 110, 38805970149252, 141, 69213633325907, 181, 87348842776535, 233, 44955231026597, 299, 65166415944583, 384, 6275092195872, 493, 70098198335063, 633, 7057380681814

67,86,110,38805970149252,141,69213633325907,181,87348842776535,233,44955231026597,299,65166415944583,384,6275092195872,493,70098198335063,633,7057380681814

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{67} = 1, 2835820895522387$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2835820895522387$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 67$ , спільний множник: $r = 1, 2835820895522387$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 67 * ((1 - 1, 2835820895522387^{2}) / (1 - 1, 2835820895522387))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 1, 6475829806192914) / (1 - 1, 2835820895522387))$

$s_{2} = 67 * (- 0, 6475829806192914 / (1 - 1, 2835820895522387))$

$s_{2} = 67 * (- 0, 6475829806192914 / - 0, 28358208955223874)$

$s_{2} = 67 \cdot 2, 283582089552239$

$s_{2} = 153$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 67$ і спільний множник: $r = 1, 2835820895522387$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{2 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{3 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{2} = 67 \cdot 1, 6475829806192914 = 110, 38805970149252$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{4 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{3} = 67 \cdot 2, 114808004974016 = 141, 69213633325907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{5 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{4} = 67 \cdot 2, 7145296780263486 = 181, 87348842776535$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{6 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{5} = 67 \cdot 3, 4843216762726263 = 233, 44955231026597$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{7 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{6} = 67 \cdot 4, 472412897902177 = 299, 65166415944583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{8 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{7} = 67 \cdot 5, 740709092829659 = 384, 6275092195872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{9 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{8} = 67 \cdot 7, 368671372885831 = 493, 70098198335063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{10 - 1} = 67 \cdot 1, 2835820895522387^{9} = 67 \cdot 9, 458294598032559 = 633, 7057380681814$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії