Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8208955223880597

r=0,8208955223880597

Сума цього ряду дорівнює:

s = 122

s=122

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{n - 1}

a_n=67*0,8208955223880597^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

67, 55, 45, 149253731343286, 37, 062820227222105, 30, 424703171600235, 24, 975502603552435, 20, 50227825664752, 16, 83022841963603, 13, 815859150447485, 11, 341376914546442

67,55,45,149253731343286,37,062820227222105,30,424703171600235,24,975502603552435,20,50227825664752,16,83022841963603,13,815859150447485,11,341376914546442

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{67} = 0, 8208955223880597$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8208955223880597$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 67$ , спільний множник: $r = 0, 8208955223880597$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 8208955223880597^{2}) / (1 - 0, 8208955223880597))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 6738694586767655) / (1 - 0, 8208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0, 3261305413232345 / (1 - 0, 8208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0, 3261305413232345 / 0, 17910447761194026)$

$s_{2} = 67 \cdot 1, 8208955223880596$

$s_{2} = 122$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 67$ і спільний множник: $r = 0, 8208955223880597$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{2 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{3 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{2} = 67 \cdot 0, 6738694586767655 = 45, 149253731343286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{4 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{3} = 67 \cdot 0, 5531764213018224 = 37, 062820227222105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{5 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{4} = 67 \cdot 0, 45410004733731696 = 30, 424703171600235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{6 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{5} = 67 \cdot 0, 3727686955754095 = 24, 975502603552435$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{7 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{6} = 67 \cdot 0, 30600415308429135 = 20, 50227825664752$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{8 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{7} = 67 \cdot 0, 2511974390990452 = 16, 83022841963603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{9 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{8} = 67 \cdot 0, 2062068529917535 = 13, 815859150447485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{10 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{9} = 67 \cdot 0, 16927428230666333 = 11, 341376914546442$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії