Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 04477611940298507

r=0,04477611940298507

Сума цього ряду дорівнює:

s = 70

s=70

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{n - 1}

a_n=67*0,04477611940298507^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

67, 3, 0, 13432835820895522, 0, 006014702606371128, 0, 00026931504207631916, 1, 2058882481029216 E - 05, 5, 39949961837129 E - 07, 2, 4176863962856525 E - 08, 1, 0825461475905903 E - 09, 4, 847221556375778 E - 11

67,3,0,13432835820895522,0,006014702606371128,0,00026931504207631916,1,2058882481029216E-05,5,39949961837129E-07,2,4176863962856525E-08,1,0825461475905903E-09,4,847221556375778E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{67} = 0, 04477611940298507$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 04477611940298507$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 67$ , спільний множник: $r = 0, 04477611940298507$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 04477611940298507^{2}) / (1 - 0, 04477611940298507))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 0020049008687903764) / (1 - 0, 04477611940298507))$

$s_{2} = 67 * (0, 9979950991312097 / (1 - 0, 04477611940298507))$

$s_{2} = 67 * (0, 9979950991312097 / 0, 9552238805970149)$

$s_{2} = 67 \cdot 1, 0447761194029852$

$s_{2} = 70, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 67$ і спільний множник: $r = 0, 04477611940298507$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{2 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{3 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{2} = 67 \cdot 0, 0020049008687903764 = 0, 13432835820895522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{4 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{3} = 67 \cdot 8, 977168069210639 E - 05 = 0, 006014702606371128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{5 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{4} = 67 \cdot 4, 019627493676405 E - 06 = 0, 00026931504207631916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{6 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{5} = 67 \cdot 1, 7998332061237637 E - 07 = 1, 2058882481029216 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{7 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{6} = 67 \cdot 8, 058954654285508 E - 09 = 5, 39949961837129 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{8 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{7} = 67 \cdot 3, 608487158635302 E - 10 = 2, 4176863962856525 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{9 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{8} = 67 \cdot 1, 615740518791926 E - 11 = 1, 0825461475905903 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{10 - 1} = 67 \cdot 0, 04477611940298507^{9} = 67 \cdot 7, 234659039366833 E - 13 = 4, 847221556375778 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії