Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 530, 8333333333334

r=530,8333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 354201

s=354201

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{n - 1}

a_n=666*530,8333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

666, 353535, 187668162, 50000003, 99620516260, 41667, 52881890714904, 53, 28071470321161824, 1, 4901272162150068 E + 19, 7, 910091972741329 E + 21, 4, 198940488863522 E + 24, 2, 2289375761717197 E + 27

666,353535,187668162,50000003,99620516260,41667,52881890714904,53,28071470321161824,1,4901272162150068E+19,7,910091972741329E+21,4,198940488863522E+24,2,2289375761717197E+27

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{353535}{666} = 530, 8333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 530, 8333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 666$ , спільний множник: $r = 530, 8333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 666 * ((1 - 530, 8333333333334^{2}) / (1 - 530, 8333333333334))$

$s_{2} = 666 * ((1 - 281784, 0277777778) / (1 - 530, 8333333333334))$

$s_{2} = 666 * (- 281783, 0277777778 / (1 - 530, 8333333333334))$

$s_{2} = 666 * (- 281783, 0277777778 / - 529, 8333333333334)$

$s_{2} = 666 \cdot 531, 8333333333334$

$s_{2} = 354201$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 666$ і спільний множник: $r = 530, 8333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{2 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{1} = 666 \cdot 530, 8333333333334 = 353535$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{3 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{2} = 666 \cdot 281784, 0277777778 = 187668162, 50000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{4 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{3} = 666 \cdot 149580354, 7453704 = 99620516260, 41667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{5 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{4} = 666 \cdot 79402238310, 66747 = 52881890714904, 53$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{6 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{5} = 666 \cdot 42149354836579, 31 = 28071470321161824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{7 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{6} = 666 \cdot 22374282525750852 = 1, 4901272162150068 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{8 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{7} = 666 \cdot 1, 1877014974086078 E + 19 = 7, 910091972741329 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{9 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{8} = 666 \cdot 6, 304715448744027 E + 21 = 4, 198940488863522 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{10 - 1} = 666 \cdot 530, 8333333333334^{9} = 666 \cdot 3, 3467531173749546 E + 24 = 2, 2289375761717197 E + 27$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії