Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 11, 479638009049774

r=11,479638009049774

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8274

s=8274

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{n - 1}

a_n=663*11,479638009049774^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

663, 7611, 87371, 52488687783, 1002993, 478000041, 11514002, 052878298, 132176575, 60249884, 1517339241, 1924868, 17418505225, 816013, 199958134651, 10962, 2295447002759, 571

663,7611,87371,52488687783,1002993,478000041,11514002,052878298,132176575,60249884,1517339241,1924868,17418505225,816013,199958134651,10962,2295447002759,571

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7611}{663} = 11, 479638009049774$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 11, 479638009049774$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 663$ , спільний множник: $r = 11, 479638009049774$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 663 * ((1 - 11, 479638009049774^{2}) / (1 - 11, 479638009049774))$

$s_{2} = 663 * ((1 - 131, 78208881882026) / (1 - 11, 479638009049774))$

$s_{2} = 663 * (- 130, 78208881882026 / (1 - 11, 479638009049774))$

$s_{2} = 663 * (- 130, 78208881882026 / - 10, 479638009049774)$

$s_{2} = 663 \cdot 12, 479638009049774$

$s_{2} = 8274$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 663$ і спільний множник: $r = 11, 479638009049774$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 663$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{2 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{1} = 663 \cdot 11, 479638009049774 = 7611$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{3 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{2} = 663 \cdot 131, 78208881882026 = 87371, 52488687783$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{4 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{3} = 663 \cdot 1512, 8106757165021 = 1002993, 478000041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{5 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{4} = 663 \cdot 17366, 51893345143 = 11514002, 052878298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{6 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{5} = 663 \cdot 199361, 35083333158 = 132176575, 60249884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{7 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{6} = 663 \cdot 2288596, 14056182 = 1517339241, 1924868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{8 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{7} = 663 \cdot 26272255, 24255809 = 17418505225, 816013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{9 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{8} = 663 \cdot 301595979, 86592704 = 199958134651, 10962$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{10 - 1} = 663 \cdot 11, 479638009049774^{9} = 663 \cdot 3462212673, 845506 = 2295447002759, 571$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії