Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 12121212121212122

r=0,12121212121212122

Сума цього ряду дорівнює:

s = 74

s=74

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{n - 1}

a_n=66*0,12121212121212122^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

66, 8, 0, 9696969696969698, 0, 11753902662993573, 0, 014247154743022513, 0, 0017269278476390924, 0, 0002093245875926173, 2, 5372677283953612 E - 05, 3, 0754760344186195 E - 06, 3, 727849738689236 E - 07

66,8,0,9696969696969698,0,11753902662993573,0,014247154743022513,0,0017269278476390924,0,0002093245875926173,2,5372677283953612E-05,3,0754760344186195E-06,3,727849738689236E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{66} = 0, 12121212121212122$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 12121212121212122$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 66$ , спільний множник: $r = 0, 12121212121212122$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 12121212121212122^{2}) / (1 - 0, 12121212121212122))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 014692378328741967) / (1 - 0, 12121212121212122))$

$s_{2} = 66 * (0, 9853076216712581 / (1 - 0, 12121212121212122))$

$s_{2} = 66 * (0, 9853076216712581 / 0, 8787878787878788)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 1212121212121213$

$s_{2} = 74, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 66$ і спільний множник: $r = 0, 12121212121212122$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{2} = 66 \cdot 0, 014692378328741967 = 0, 9696969696969698$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{3} = 66 \cdot 0, 0017808943428778141 = 0, 11753902662993573$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{4} = 66 \cdot 0, 00021586598095488656 = 0, 014247154743022513$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{5} = 66 \cdot 2, 616557344907716 E - 05 = 0, 0017269278476390924$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{6} = 66 \cdot 3, 1715846604942015 E - 06 = 0, 0002093245875926173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{7} = 66 \cdot 3, 8443450430232743 E - 07 = 2, 5372677283953612 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{8} = 66 \cdot 4, 659812173361545 E - 08 = 3, 0754760344186195 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 12121212121212122^{9} = 66 \cdot 5, 648257179832176 E - 09 = 3, 727849738689236 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії