Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8484848484848485

r=0,8484848484848485

Сума цього ряду дорівнює:

s = 121

s=121

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{n - 1}

a_n=66*0,8484848484848485^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

66, 56, 47, 51515151515152, 40, 31588613406795, 34, 20741853799706, 29, 02447633527023, 24, 62682840568383, 20, 895490768459005, 17, 72950731869249, 15, 043218331011813

66,56,47,51515151515152,40,31588613406795,34,20741853799706,29,02447633527023,24,62682840568383,20,895490768459005,17,72950731869249,15,043218331011813

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{66} = 0, 8484848484848485$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8484848484848485$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 66$ , спільний множник: $r = 0, 8484848484848485$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 8484848484848485^{2}) / (1 - 0, 8484848484848485))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 7199265381083564) / (1 - 0, 8484848484848485))$

$s_{2} = 66 * (0, 2800734618916436 / (1 - 0, 8484848484848485))$

$s_{2} = 66 * (0, 2800734618916436 / 0, 1515151515151515)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 8484848484848482$

$s_{2} = 121, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 66$ і спільний множник: $r = 0, 8484848484848485$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{2} = 66 \cdot 0, 7199265381083564 = 47, 51515151515152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{3} = 66 \cdot 0, 6108467596070902 = 40, 31588613406795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{4} = 66 \cdot 0, 5182942202726827 = 34, 20741853799706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{5} = 66 \cdot 0, 43976479295863985 = 29, 02447633527023$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{6} = 66 \cdot 0, 3731337637224823 = 24, 62682840568383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{7} = 66 \cdot 0, 3165983449766516 = 20, 895490768459005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{8} = 66 \cdot 0, 26862889876806806 = 17, 72950731869249$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 8484848484848485^{9} = 66 \cdot 0, 22792755046987595 = 15, 043218331011813$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії