Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 121

s=121

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=66*0,8333333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

66, 55, 45, 833333333333336, 38, 19444444444445, 31, 82870370370371, 26, 523919753086428, 22, 103266460905356, 18, 41938871742113, 15, 349490597850943, 12, 791242164875786

66,55,45,833333333333336,38,19444444444445,31,82870370370371,26,523919753086428,22,103266460905356,18,41938871742113,15,349490597850943,12,791242164875786

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{66} = 0, 8333333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 66$ , спільний множник: $r = 0, 8333333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 66 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 66 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 121$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 66$ і спільний множник: $r = 0, 8333333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 66 \cdot 0, 6944444444444445 = 45, 833333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 66 \cdot 0, 5787037037037038 = 38, 19444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 66 \cdot 0, 4822530864197532 = 31, 82870370370371$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 66 \cdot 0, 401877572016461 = 26, 523919753086428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 66 \cdot 0, 3348979766803842 = 22, 103266460905356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 66 \cdot 0, 2790816472336535 = 18, 41938871742113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 66 \cdot 0, 23256803936137793 = 15, 349490597850943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 66 \cdot 0, 19380669946781495 = 12, 791242164875786$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії