Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8181818181818182

r=0,8181818181818182

Сума цього ряду дорівнює:

s = 120

s=120

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}

a_n=66*0,8181818181818182^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

66, 54, 44, 18181818181819, 36, 14876033057852, 29, 576258452291516, 24, 198756915511243, 19, 798982930872835, 16, 19916785253232, 13, 253864606617356, 10, 844071041777838

66,54,44,18181818181819,36,14876033057852,29,576258452291516,24,198756915511243,19,798982930872835,16,19916785253232,13,253864606617356,10,844071041777838

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{66} = 0, 8181818181818182$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8181818181818182$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 66$ , спільний множник: $r = 0, 8181818181818182$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 8181818181818182^{2}) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 6694214876033059) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 66 * (0, 3305785123966941 / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 66 * (0, 3305785123966941 / 0, 18181818181818177)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 8181818181818181$

$s_{2} = 120$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 66$ і спільний множник: $r = 0, 8181818181818182$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{2} = 66 \cdot 0, 6694214876033059 = 44, 18181818181819$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{3} = 66 \cdot 0, 5477084898572503 = 36, 14876033057852$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{4} = 66 \cdot 0, 44812512806502297 = 29, 576258452291516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{5} = 66 \cdot 0, 3666478320532007 = 24, 198756915511243$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{6} = 66 \cdot 0, 2999845898617096 = 19, 798982930872835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{7} = 66 \cdot 0, 24544193715958063 = 16, 19916785253232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{8} = 66 \cdot 0, 20081613040329327 = 13, 253864606617356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 8181818181818182^{9} = 66 \cdot 0, 1643041066936036 = 10, 844071041777838$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії