Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5151515151515151

r=0,5151515151515151

Сума цього ряду дорівнює:

s = 99

s=99

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{n - 1}

a_n=66*0,5151515151515151^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

66, 34, 17, 515151515151516, 9, 02295684113866, 4, 648189887859309, 2, 394522063442674, 1, 2335416690462262, 0, 6354608598116922, 0, 32735862475147776, 0, 16863929153864007

66,34,17,515151515151516,9,02295684113866,4,648189887859309,2,394522063442674,1,2335416690462262,0,6354608598116922,0,32735862475147776,0,16863929153864007

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{66} = 0, 5151515151515151$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5151515151515151$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 66$ , спільний множник: $r = 0, 5151515151515151$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 5151515151515151^{2}) / (1 - 0, 5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 26538108356290174) / (1 - 0, 5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * (0, 7346189164370982 / (1 - 0, 5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * (0, 7346189164370982 / 0, 48484848484848486)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 515151515151515$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 66$ і спільний множник: $r = 0, 5151515151515151$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{2} = 66 \cdot 0, 26538108356290174 = 17, 515151515151516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{3} = 66 \cdot 0, 13671146728997968 = 9, 02295684113866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{4} = 66 \cdot 0, 07042711951301983 = 4, 648189887859309$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{5} = 66 \cdot 0, 036280637324889 = 2, 394522063442674$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{6} = 66 \cdot 0, 018690025288579184 = 1, 2335416690462262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{7} = 66 \cdot 0, 0096281948456317 = 0, 6354608598116922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{8} = 66 \cdot 0, 0049599791629011784 = 0, 32735862475147776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 5151515151515151^{9} = 66 \cdot 0, 002555140780888486 = 0, 16863929153864007$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії