Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 5454545454545454

r=3,5454545454545454

Сума цього ряду дорівнює:

s = 300

s=300

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=66*3,5454545454545454^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

66, 234, 829, 6363636363636, 2941, 438016528926, 10428, 73478587528, 36974, 60514992145, 131091, 78189517604, 464779, 9539919878, 1647856, 2005170477, 5842399, 256378624

66,234,829,6363636363636,2941,438016528926,10428,73478587528,36974,60514992145,131091,78189517604,464779,9539919878,1647856,2005170477,5842399,256378624

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{234}{66} = 3, 5454545454545454$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 5454545454545454$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 66$ , спільний множник: $r = 3, 5454545454545454$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 66 * ((1 - 3, 5454545454545454^{2}) / (1 - 3, 5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 12, 570247933884298) / (1 - 3, 5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * (- 11, 570247933884298 / (1 - 3, 5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * (- 11, 570247933884298 / - 2, 5454545454545454)$

$s_{2} = 66 \cdot 4, 545454545454546$

$s_{2} = 300$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 66$ і спільний множник: $r = 3, 5454545454545454$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{2 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454 = 234$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{3 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{2} = 66 \cdot 12, 570247933884298 = 829, 6363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{4 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{3} = 66 \cdot 44, 56724267468069 = 2941, 438016528926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{5 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{4} = 66 \cdot 158, 01113311932244 = 10428, 73478587528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{6 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{5} = 66 \cdot 560, 221290150325 = 36974, 60514992145$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{7 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{6} = 66 \cdot 1986, 2391196238796 = 131091, 78189517604$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{8 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{7} = 66 \cdot 7042, 120515030118 = 464779, 9539919878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{9 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{8} = 66 \cdot 24967, 518189652237 = 1647856, 2005170477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{10 - 1} = 66 \cdot 3, 5454545454545454^{9} = 66 \cdot 88521, 20085422158 = 5842399, 256378624$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії