Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 87

s=87

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=66*0,3333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

66, 22, 7, 333333333333333, 2, 4444444444444438, 0, 8148148148148147, 0, 27160493827160487, 0, 09053497942386828, 0, 03017832647462276, 0, 010059442158207586, 0, 003353147386069195

66,22,7,333333333333333,2,4444444444444438,0,8148148148148147,0,27160493827160487,0,09053497942386828,0,03017832647462276,0,010059442158207586,0,003353147386069195

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{66} = 0, 3333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 66$ , спільний множник: $r = 0, 3333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 3333333333333333^{2}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 1111111111111111) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{2} = 66 * (0, 8888888888888888 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{2} = 66 * (0, 8888888888888888 / 0, 6666666666666667)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 333333333333333$

$s_{2} = 87, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 66$ і спільний множник: $r = 0, 3333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 66 \cdot 0, 1111111111111111 = 7, 333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 66 \cdot 0, 03703703703703703 = 2, 4444444444444438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 66 \cdot 0, 012345679012345677 = 0, 8148148148148147$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 66 \cdot 0, 004115226337448558 = 0, 27160493827160487$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 66 \cdot 0, 0013717421124828527 = 0, 09053497942386828$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 66 \cdot 0, 00045724737082761756 = 0, 03017832647462276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 66 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 010059442158207586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 66 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 003353147386069195$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії