Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1835, 3333333333333

r=1835,3333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 121198

s=121198

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{n - 1}

a_n=66*1835,3333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

66, 121132, 222317597, 3333333, 408026896972, 4444, 748865364910092, 9, 1, 3744175663983237 E + 18, 2, 522514373529724 E + 21, 4, 6296547135515524 E + 24, 8, 49695961760495 E + 27, 1, 5594753218177615 E + 31

66,121132,222317597,3333333,408026896972,4444,748865364910092,9,1,3744175663983237E+18,2,522514373529724E+21,4,6296547135515524E+24,8,49695961760495E+27,1,5594753218177615E+31

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{121132}{66} = 1835, 3333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1835, 3333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 66$ , спільний множник: $r = 1835, 3333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 66 * ((1 - 1835, 3333333333333^{2}) / (1 - 1835, 3333333333333))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 3368448, 444444444) / (1 - 1835, 3333333333333))$

$s_{2} = 66 * (- 3368447, 444444444 / (1 - 1835, 3333333333333))$

$s_{2} = 66 * (- 3368447, 444444444 / - 1834, 3333333333333)$

$s_{2} = 66 \cdot 1836, 3333333333333$

$s_{2} = 121198$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 66$ і спільний множник: $r = 1835, 3333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{2 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333 = 121132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{3 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{2} = 66 \cdot 3368448, 444444444 = 222317597, 3333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{4 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{3} = 66 \cdot 6182225711, 703703 = 408026896972, 4444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{5 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{4} = 66 \cdot 11346444922880, 195 = 748865364910092, 9$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{6 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{5} = 66 \cdot 20824508581792784 = 1, 3744175663983237 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{7 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{6} = 66 \cdot 3, 821991475045036 E + 19 = 2, 522514373529724 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{8 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{7} = 66 \cdot 7, 014628353865989 E + 22 = 4, 6296547135515524 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{9 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{8} = 66 \cdot 1, 2874181238795378 E + 26 = 8, 49695961760495 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{10 - 1} = 66 \cdot 1835, 3333333333333^{9} = 66 \cdot 2, 362841396693578 E + 29 = 1, 5594753218177615 E + 31$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії