Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 002394731590500898

r=0,002394731590500898

Сума цього ряду дорівнює:

s = 65299

s=65299

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{n - 1}

a_n=65143*0,002394731590500898^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65143, 156, 0, 37357812811814006, 0, 0008946193449247018, 2, 1423732067644028 E - 06, 5, 130408796881427 E - 09, 1, 2285952018075659 E - 11, 2, 942155741706404 E - 14, 7, 045673298837925 E - 17, 1, 687249642507585 E - 19

65143,156,0,37357812811814006,0,0008946193449247018,2,1423732067644028E-06,5,130408796881427E-09,1,2285952018075659E-11,2,942155741706404E-14,7,045673298837925E-17,1,687249642507585E-19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{65143} = 0, 002394731590500898$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 002394731590500898$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65143$ , спільний множник: $r = 0, 002394731590500898$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65143 * ((1 - 0, 002394731590500898^{2}) / (1 - 0, 002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * ((1 - 5, 73473939054296 E - 06) / (1 - 0, 002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * (0, 9999942652606094 / (1 - 0, 002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * (0, 9999942652606094 / 0, 9976052684094991)$

$s_{2} = 65143 \cdot 1, 0023947315905009$

$s_{2} = 65299$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65143$ і спільний множник: $r = 0, 002394731590500898$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{2 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{3 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{2} = 65143 \cdot 5, 73473939054296 E - 06 = 0, 37357812811814006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{4 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{3} = 65143 \cdot 1, 3733161581823093 E - 08 = 0, 0008946193449247018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{5 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{4} = 65143 \cdot 3, 2887235877445046 E - 11 = 2, 1423732067644028 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{6 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{5} = 65143 \cdot 7, 875610267997217 E - 14 = 5, 130408796881427 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{7 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{6} = 65143 \cdot 1, 8859972703246179 E - 16 = 1, 2285952018075659 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{8 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{7} = 65143 \cdot 4, 516457242844824 E - 19 = 2, 942155741706404 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{9 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{8} = 65143 \cdot 1, 0815702836587085 E - 21 = 7, 045673298837925 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{10 - 1} = 65143 \cdot 0, 002394731590500898^{9} = 65143 \cdot 2, 5900705256245263 E - 24 = 1, 687249642507585 E - 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії