Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4615384615384615

r=1,4615384615384615

Сума цього ряду дорівнює:

s = 159

s=159

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}

a_n=65*1,4615384615384615^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65, 95, 138, 8461538461538, 202, 92899408284018, 296, 5885298133818, 433, 4755435734042, 633, 5411790688214, 925, 9448001775082, 1353, 3039387209733, 1977, 905756592192

65,95,138,8461538461538,202,92899408284018,296,5885298133818,433,4755435734042,633,5411790688214,925,9448001775082,1353,3039387209733,1977,905756592192

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{65} = 1, 4615384615384615$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4615384615384615$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65$ , спільний множник: $r = 1, 4615384615384615$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 4615384615384615^{2}) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 2, 1360946745562126) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * (- 1, 1360946745562126 / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * (- 1, 1360946745562126 / - 0, 46153846153846145)$

$s_{2} = 65 \cdot 2, 4615384615384612$

$s_{2} = 159, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65$ і спільний множник: $r = 1, 4615384615384615$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{2 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{3 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{2} = 65 \cdot 2, 1360946745562126 = 138, 8461538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{4 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{3} = 65 \cdot 3, 1219845243513875 = 202, 92899408284018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{5 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{4} = 65 \cdot 4, 5629004586674125 = 296, 5885298133818$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{6 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{5} = 65 \cdot 6, 66885451651391 = 433, 4755435734042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{7 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{6} = 65 \cdot 9, 74678737028956 = 633, 5411790688214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{8 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{7} = 65 \cdot 14, 245304618115512 = 925, 9448001775082$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{9 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{8} = 65 \cdot 20, 820060595707282 = 1353, 3039387209733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{10 - 1} = 65 \cdot 1, 4615384615384615^{9} = 65 \cdot 30, 429319332187568 = 1977, 905756592192$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії