Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0153846153846153

r=1,0153846153846153

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{n - 1}

a_n=65*1,0153846153846153^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65, 66, 67, 0153846153846, 68, 04639053254436, 69, 09325807919889, 70, 15623128041734, 71, 23555791550068, 72, 33148957573914, 73, 44428172305821, 74, 57419374956679

65,66,67,0153846153846,68,04639053254436,69,09325807919889,70,15623128041734,71,23555791550068,72,33148957573914,73,44428172305821,74,57419374956679

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{65} = 1, 0153846153846153$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0153846153846153$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65$ , спільний множник: $r = 1, 0153846153846153$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 0153846153846153^{2}) / (1 - 1, 0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 0310059171597632) / (1 - 1, 0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * (- 0, 031005917159763197 / (1 - 1, 0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * (- 0, 031005917159763197 / - 0, 01538461538461533)$

$s_{2} = 65 \cdot 2, 015384615384615$

$s_{2} = 130, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65$ і спільний множник: $r = 1, 0153846153846153$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{2 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{3 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{2} = 65 \cdot 1, 0310059171597632 = 67, 0153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{4 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{3} = 65 \cdot 1, 0468675466545287 = 68, 04639053254436$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{5 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{4} = 65 \cdot 1, 0629732012184445 = 69, 09325807919889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{6 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{5} = 65 \cdot 1, 0793266350833437 = 70, 15623128041734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{7 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{6} = 65 \cdot 1, 0959316602384719 = 71, 23555791550068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{8 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{7} = 65 \cdot 1, 1127921473190636 = 72, 33148957573914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{9 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{8} = 65 \cdot 1, 1299120265085878 = 73, 44428172305821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{10 - 1} = 65 \cdot 1, 0153846153846153^{9} = 65 \cdot 1, 1472952884548737 = 74, 57419374956679$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії