Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5

r=5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 390

s=390

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65 \cdot 5^{n - 1}

a_n=65*5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65, 325, 1625, 8125, 40625, 203125, 1015625, 5078125, 25390625, 126953125

65,325,1625,8125,40625,203125,1015625,5078125,25390625,126953125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{325}{65} = 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65$ , спільний множник: $r = 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65 * ((1 - 5^{2}) / (1 - 5))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 25) / (1 - 5))$

$s_{2} = 65 * (- 24 / (1 - 5))$

$s_{2} = 65 * (- 24 / - 4)$

$s_{2} = 65 \cdot 6$

$s_{2} = 390$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65$ і спільний множник: $r = 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65 \cdot 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 5^{2 - 1} = 65 \cdot 5^{1} = 65 \cdot 5 = 325$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 5^{3 - 1} = 65 \cdot 5^{2} = 65 \cdot 25 = 1625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 5^{4 - 1} = 65 \cdot 5^{3} = 65 \cdot 125 = 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 5^{5 - 1} = 65 \cdot 5^{4} = 65 \cdot 625 = 40625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 5^{6 - 1} = 65 \cdot 5^{5} = 65 \cdot 3125 = 203125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 5^{7 - 1} = 65 \cdot 5^{6} = 65 \cdot 15625 = 1015625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 5^{8 - 1} = 65 \cdot 5^{7} = 65 \cdot 78125 = 5078125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 5^{9 - 1} = 65 \cdot 5^{8} = 65 \cdot 390625 = 25390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 5^{10 - 1} = 65 \cdot 5^{9} = 65 \cdot 1953125 = 126953125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії