Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4153846153846154

r=0,4153846153846154

Сума цього ряду дорівнює:

s = 92

s=92

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{n - 1}

a_n=65*0,4153846153846154^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65, 27, 11, 215384615384616, 4, 658698224852072, 1, 9351515703231685, 0, 8038321907496239, 0, 3338995253883053, 0, 13869672593052682, 0, 0576124861557573, 0, 023931340403160726

65,27,11,215384615384616,4,658698224852072,1,9351515703231685,0,8038321907496239,0,3338995253883053,0,13869672593052682,0,0576124861557573,0,023931340403160726

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{65} = 0, 4153846153846154$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4153846153846154$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65$ , спільний множник: $r = 0, 4153846153846154$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 4153846153846154^{2}) / (1 - 0, 4153846153846154))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 17254437869822487) / (1 - 0, 4153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (0, 8274556213017752 / (1 - 0, 4153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (0, 8274556213017752 / 0, 5846153846153845)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 4153846153846157$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65$ і спільний множник: $r = 0, 4153846153846154$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{2} = 65 \cdot 0, 17254437869822487 = 11, 215384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{3} = 65 \cdot 0, 07167228038233957 = 4, 658698224852072$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{4} = 65 \cdot 0, 029771562620356438 = 1, 9351515703231685$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{5} = 65 \cdot 0, 012366649088455752 = 0, 8038321907496239$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{6} = 65 \cdot 0, 005136915775204697 = 0, 3338995253883053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{7} = 65 \cdot 0, 0021337957835465666 = 0, 13869672593052682$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{8} = 65 \cdot 0, 0008863459408578046 = 0, 0576124861557573$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 4153846153846154^{9} = 65 \cdot 0, 00036817446774093423 = 0, 023931340403160726$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії