Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3384615384615385

r=0,3384615384615385

Сума цього ряду дорівнює:

s = 87

s=87

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{n - 1}

a_n=65*0,3384615384615385^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65, 22, 7, 446153846153847, 2, 520236686390533, 0, 8530031861629497, 0, 288708770701306, 0, 09771681469890359, 0, 033073383436551994, 0, 01119406824006375, 0, 0037887615581754233

65,22,7,446153846153847,2,520236686390533,0,8530031861629497,0,288708770701306,0,09771681469890359,0,033073383436551994,0,01119406824006375,0,0037887615581754233

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{65} = 0, 3384615384615385$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3384615384615385$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65$ , спільний множник: $r = 0, 3384615384615385$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 3384615384615385^{2}) / (1 - 0, 3384615384615385))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 1145562130177515) / (1 - 0, 3384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 8854437869822485 / (1 - 0, 3384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 8854437869822485 / 0, 6615384615384615)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 3384615384615384$

$s_{2} = 87$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65$ і спільний множник: $r = 0, 3384615384615385$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{2} = 65 \cdot 0, 1145562130177515 = 7, 446153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{3} = 65 \cdot 0, 03877287209831589 = 2, 520236686390533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{4} = 65 \cdot 0, 013123125940968457 = 0, 8530031861629497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{5} = 65 \cdot 0, 004441673395404708 = 0, 288708770701306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{6} = 65 \cdot 0, 001503335610752363 = 0, 09771681469890359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{7} = 65 \cdot 0, 0005088212836392614 = 0, 033073383436551994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{8} = 65 \cdot 0, 00017221643446251923 = 0, 01119406824006375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 3384615384615385^{9} = 65 \cdot 5, 8288639356544976 E - 05 = 0, 0037887615581754233$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії