Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 24, 615384615384617

r=24,615384615384617

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1664

s=1664

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{n - 1}

a_n=65*24,615384615384617^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65, 1600, 39384, 61538461538, 969467, 4556213019, 23863814, 292216666, 587416967, 1930257, 14459494577, 059093, 355926020358, 37775, 8761255885744, 683, 215661683341407, 6

65,1600,39384,61538461538,969467,4556213019,23863814,292216666,587416967,1930257,14459494577,059093,355926020358,37775,8761255885744,683,215661683341407,6

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1600}{65} = 24, 615384615384617$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 24, 615384615384617$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65$ , спільний множник: $r = 24, 615384615384617$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65 * ((1 - 24, 615384615384617^{2}) / (1 - 24, 615384615384617))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 605, 9171597633136) / (1 - 24, 615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (- 604, 9171597633136 / (1 - 24, 615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (- 604, 9171597633136 / - 23, 615384615384617)$

$s_{2} = 65 \cdot 25, 615384615384613$

$s_{2} = 1664, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65$ і спільний множник: $r = 24, 615384615384617$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{2 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{1} = 65 \cdot 24, 615384615384617 = 1600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{3 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{2} = 65 \cdot 605, 9171597633136 = 39384, 61538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{4 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{3} = 65 \cdot 14914, 883932635414 = 969467, 4556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{5 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{4} = 65 \cdot 367135, 604495641 = 23863814, 292216666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{6 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{5} = 65 \cdot 9037184, 110661933 = 587416967, 1930257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{7 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{6} = 65 \cdot 222453762, 72398606 = 14459494577, 059093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{8 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{7} = 65 \cdot 5475784928, 590426 = 355926020358, 37775$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{9 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{8} = 65 \cdot 134788552088, 37973 = 8761255885744, 683$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{10 - 1} = 65 \cdot 24, 615384615384617^{9} = 65 \cdot 3317872051406, 2705 = 215661683341407, 6$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії