Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 24615384615384617

r=0,24615384615384617

Сума цього ряду дорівнює:

s = 81

s=81

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{n - 1}

a_n=65*0,24615384615384617^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65, 16, 3, 9384615384615387, 0, 9694674556213019, 0, 23863814292216665, 0, 05874169671930256, 0, 014459494577059093, 0, 003559260203583777, 0, 0008761255885744682, 0, 00021566168334140757

65,16,3,9384615384615387,0,9694674556213019,0,23863814292216665,0,05874169671930256,0,014459494577059093,0,003559260203583777,0,0008761255885744682,0,00021566168334140757

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{65} = 0, 24615384615384617$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 24615384615384617$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65$ , спільний множник: $r = 0, 24615384615384617$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 24615384615384617^{2}) / (1 - 0, 24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 06059171597633137) / (1 - 0, 24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (0, 9394082840236686 / (1 - 0, 24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (0, 9394082840236686 / 0, 7538461538461538)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 2461538461538462$

$s_{2} = 81$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65$ і спільний множник: $r = 0, 24615384615384617$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{2} = 65 \cdot 0, 06059171597633137 = 3, 9384615384615387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{3} = 65 \cdot 0, 014914883932635414 = 0, 9694674556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{4} = 65 \cdot 0, 00367135604495641 = 0, 23863814292216665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{5} = 65 \cdot 0, 0009037184110661932 = 0, 05874169671930256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{6} = 65 \cdot 0, 00022245376272398605 = 0, 014459494577059093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{7} = 65 \cdot 5, 475784928590426 E - 05 = 0, 003559260203583777$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{8} = 65 \cdot 1, 3478855208837973 E - 05 = 0, 0008761255885744682$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 24615384615384617^{9} = 65 \cdot 3, 3178720514062704 E - 06 = 0, 00021566168334140757$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії