Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8615384615384616

r=1,8615384615384616

Сума цього ряду дорівнює:

s = 186

s=186

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{n - 1}

a_n=65*1,8615384615384616^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65, 121, 225, 24615384615385, 419, 30437869822487, 780, 5512280382341, 1453, 026132194251, 2704, 8640307000674, 5035, 208426380125, 9373, 234147569157, 17448, 635874705662

65,121,225,24615384615385,419,30437869822487,780,5512280382341,1453,026132194251,2704,8640307000674,5035,208426380125,9373,234147569157,17448,635874705662

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{65} = 1, 8615384615384616$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8615384615384616$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65$ , спільний множник: $r = 1, 8615384615384616$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 8615384615384616^{2}) / (1 - 1, 8615384615384616))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 3, 4653254437869823) / (1 - 1, 8615384615384616))$

$s_{2} = 65 * (- 2, 4653254437869823 / (1 - 1, 8615384615384616))$

$s_{2} = 65 * (- 2, 4653254437869823 / - 0, 8615384615384616)$

$s_{2} = 65 \cdot 2, 8615384615384616$

$s_{2} = 186$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65$ і спільний множник: $r = 1, 8615384615384616$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{2 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{3 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{2} = 65 \cdot 3, 4653254437869823 = 225, 24615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{4 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{3} = 65 \cdot 6, 4508365953573055 = 419, 30437869822487$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{5 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{4} = 65 \cdot 12, 008480431357446 = 780, 5512280382341$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{6 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{5} = 65 \cdot 22, 35424818760386 = 1453, 026132194251$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{7 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{6} = 65 \cdot 41, 61329278000104 = 2704, 8640307000674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{8 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{7} = 65 \cdot 77, 4647450212327 = 5035, 208426380125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{9 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{8} = 65 \cdot 144, 20360227029474 = 9373, 234147569157$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{10 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{9} = 65 \cdot 268, 44055191854864 = 17448, 635874705662$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії