Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8

r=1,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 182

s=182

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=65*1,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65, 117, 210, 60000000000002, 379, 08000000000004, 682, 344, 1228, 2192000000002, 2210, 7945600000003, 3979, 4302080000007, 7162, 974374400002, 12893, 353873920003

65,117,210,60000000000002,379,08000000000004,682,344,1228,2192000000002,2210,7945600000003,3979,4302080000007,7162,974374400002,12893,353873920003

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{65} = 1, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65$ , спільний множник: $r = 1, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 65 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 65 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 65 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 182, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65$ і спільний множник: $r = 1, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 65 \cdot 1, 8^{1} = 65 \cdot 1, 8 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 65 \cdot 1, 8^{2} = 65 \cdot 3, 24 = 210, 60000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 65 \cdot 1, 8^{3} = 65 \cdot 5, 832000000000001 = 379, 08000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 65 \cdot 1, 8^{4} = 65 \cdot 10, 4976 = 682, 344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 65 \cdot 1, 8^{5} = 65 \cdot 18, 895680000000002 = 1228, 2192000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 65 \cdot 1, 8^{6} = 65 \cdot 34, 012224 = 2210, 7945600000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 65 \cdot 1, 8^{7} = 65 \cdot 61, 22200320000001 = 3979, 4302080000007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 65 \cdot 1, 8^{8} = 65 \cdot 110, 19960576000003 = 7162, 974374400002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 65 \cdot 1, 8^{9} = 65 \cdot 198, 35929036800005 = 12893, 353873920003$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії