Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4643962848297214

r=1,4643962848297214

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1592

s=1592

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{n - 1}

a_n=646*1,4643962848297214^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

646, 946, 1385, 3188854489165, 2028, 6558291558438, 2970, 7560594139754, 4350, 364136541209, 6370, 657079207405, 9329, 166558715488, 13661, 596849140637, 20005, 99167072298

646,946,1385,3188854489165,2028,6558291558438,2970,7560594139754,4350,364136541209,6370,657079207405,9329,166558715488,13661,596849140637,20005,99167072298

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{946}{646} = 1, 4643962848297214$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4643962848297214$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 646$ , спільний множник: $r = 1, 4643962848297214$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 646 * ((1 - 1, 4643962848297214^{2}) / (1 - 1, 4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * ((1 - 2, 1444564790230904) / (1 - 1, 4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * (- 1, 1444564790230904 / (1 - 1, 4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * (- 1, 1444564790230904 / - 0, 4643962848297214)$

$s_{2} = 646 \cdot 2, 4643962848297214$

$s_{2} = 1592$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 646$ і спільний множник: $r = 1, 4643962848297214$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{2 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214 = 946$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{3 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{2} = 646 \cdot 2, 1444564790230904 = 1385, 3188854489165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{4 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{3} = 646 \cdot 3, 1403341008604393 = 2028, 6558291558438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{5 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{4} = 646 \cdot 4, 59869359042411 = 2970, 7560594139754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{6 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{5} = 646 \cdot 6, 73430980888732 = 4350, 364136541209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{7 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{6} = 646 \cdot 9, 861698265026943 = 6370, 657079207405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{8 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{7} = 646 \cdot 14, 441434301417164 = 9329, 166558715488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{9 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{8} = 646 \cdot 21, 147982738607798 = 13661, 596849140637$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{10 - 1} = 646 \cdot 1, 4643962848297214^{9} = 646 \cdot 30, 969027354060337 = 20005, 99167072298$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії