Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 19, 470588235294116

r=19,470588235294116

Сума цього ряду дорівнює:

s = 13223

s=13223

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{n - 1}

a_n=646*19,470588235294116^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

646, 12577, 999999999998, 244901, 05882352937, 4768367, 674740483, 92842923, 54935881, 1807706334, 9904568, 35197105698, 93183, 685308352138, 0255, 13343356738687, 438, 259803004735620, 1

646,12577,999999999998,244901,05882352937,4768367,674740483,92842923,54935881,1807706334,9904568,35197105698,93183,685308352138,0255,13343356738687,438,259803004735620,1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12578}{646} = 19, 470588235294116$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 19, 470588235294116$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 646$ , спільний множник: $r = 19, 470588235294116$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 646 * ((1 - 19, 470588235294116^{2}) / (1 - 19, 470588235294116))$

$s_{2} = 646 * ((1 - 379, 1038062283736) / (1 - 19, 470588235294116))$

$s_{2} = 646 * (- 378, 1038062283736 / (1 - 19, 470588235294116))$

$s_{2} = 646 * (- 378, 1038062283736 / - 18, 470588235294116)$

$s_{2} = 646 \cdot 20, 470588235294116$

$s_{2} = 13223, 999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 646$ і спільний множник: $r = 19, 470588235294116$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{2 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{1} = 646 \cdot 19, 470588235294116 = 12577, 999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{3 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{2} = 646 \cdot 379, 1038062283736 = 244901, 05882352937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{4 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{3} = 646 \cdot 7381, 374109505392 = 4768367, 674740483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{5 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{4} = 646 \cdot 143719, 69589684028 = 92842923, 54935881$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{6 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{5} = 646 \cdot 2798307, 0201090663 = 1807706334, 9904568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{7 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{6} = 646 \cdot 54484683, 74447652 = 35197105698, 93183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{8 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{7} = 646 \cdot 1060848842, 318925 = 685308352138, 0255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{9 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{8} = 646 \cdot 20655350988, 680244 = 13343356738687, 438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{10 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{9} = 646 \cdot 402171833956, 06824 = 259803004735620, 1$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії