Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0387596899224807

r=1,0387596899224807

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1315

s=1315

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{n - 1}

a_n=645*1,0387596899224807^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

645, 670, 695, 9689922480621, 722, 9445345832584, 750, 9656405748576, 780, 0728359459762, 810, 3082171841922, 841, 7155124238897, 874, 3401446883818, 908, 2292975832802

645,670,695,9689922480621,722,9445345832584,750,9656405748576,780,0728359459762,810,3082171841922,841,7155124238897,874,3401446883818,908,2292975832802

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{670}{645} = 1, 0387596899224807$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0387596899224807$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 645$ , спільний множник: $r = 1, 0387596899224807$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 645 * ((1 - 1, 0387596899224807^{2}) / (1 - 1, 0387596899224807))$

$s_{2} = 645 * ((1 - 1, 0790216934078483) / (1 - 1, 0387596899224807))$

$s_{2} = 645 * (- 0, 07902169340784826 / (1 - 1, 0387596899224807))$

$s_{2} = 645 * (- 0, 07902169340784826 / - 0, 03875968992248069)$

$s_{2} = 645 \cdot 2, 0387596899224816$

$s_{2} = 1315, 0000000000007$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 645$ і спільний множник: $r = 1, 0387596899224807$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{2 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807 = 670$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{3 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{2} = 645 \cdot 1, 0790216934078483 = 695, 9689922480621$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{4 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{3} = 645 \cdot 1, 1208442396639664 = 722, 9445345832584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{5 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{4} = 645 \cdot 1, 1642878148447404 = 750, 9656405748576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{6 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{5} = 645 \cdot 1, 2094152495286452 = 780, 0728359459762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{7 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{6} = 645 \cdot 1, 256291809587895 = 810, 3082171841922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{8 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{7} = 645 \cdot 1, 304985290579674 = 841, 7155124238897$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{9 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{8} = 645 \cdot 1, 3555661157959407 = 874, 3401446883818$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{10 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{9} = 645 \cdot 1, 4081074381136127 = 908, 2292975832802$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії