Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8837209302325582

r=0,8837209302325582

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1215

s=1215

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{n - 1}

a_n=645*0,8837209302325582^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

645, 570, 503, 72093023255815, 445, 1487290427258, 393, 38724892147866, 347, 644545558516, 307, 2207611912467, 271, 4974168666831, 239, 92794978916186, 212, 02935097646863

645,570,503,72093023255815,445,1487290427258,393,38724892147866,347,644545558516,307,2207611912467,271,4974168666831,239,92794978916186,212,02935097646863

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{570}{645} = 0, 8837209302325582$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8837209302325582$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 645$ , спільний множник: $r = 0, 8837209302325582$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 645 * ((1 - 0, 8837209302325582^{2}) / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 645 * ((1 - 0, 7809626825310979) / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 645 * (0, 2190373174689021 / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 645 * (0, 2190373174689021 / 0, 11627906976744184)$

$s_{2} = 645 \cdot 1, 8837209302325582$

$s_{2} = 1215$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 645$ і спільний множник: $r = 0, 8837209302325582$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{2 - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582 = 570$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{3 - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{2} = 645 \cdot 0, 7809626825310979 = 503, 72093023255815$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{4 - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{3} = 645 \cdot 0, 6901530682832958 = 445, 1487290427258$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{5 - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{4} = 645 \cdot 0, 6099027115061685 = 393, 38724892147866$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{6 - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{5} = 645 \cdot 0, 5389837915635907 = 347, 644545558516$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{7 - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{6} = 645 \cdot 0, 47631125766084764 = 307, 2207611912467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{8 - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{7} = 645 \cdot 0, 42092622770028393 = 271, 4974168666831$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{9 - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{8} = 645 \cdot 0, 3719813175025765 = 239, 92794978916186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{10 - 1} = 645 \cdot 0, 8837209302325582^{9} = 645 \cdot 0, 3287276759325095 = 212, 02935097646863$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії