Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7906976744186046

r=0,7906976744186046

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1155

s=1155

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}

a_n=645*0,7906976744186046^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

645, 510, 403, 2558139534883, 318, 8534342888047, 252, 11666897254324, 199, 3480638387551, 157, 6240504771552, 124, 63297014472735, 98, 5469996493193, 77, 92088344364782

645,510,403,2558139534883,318,8534342888047,252,11666897254324,199,3480638387551,157,6240504771552,124,63297014472735,98,5469996493193,77,92088344364782

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{510}{645} = 0, 7906976744186046$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7906976744186046$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 645$ , спільний множник: $r = 0, 7906976744186046$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 645 * ((1 - 0, 7906976744186046^{2}) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * ((1 - 0, 6252028123309896) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * (0, 3747971876690104 / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 645 * (0, 3747971876690104 / 0, 2093023255813954)$

$s_{2} = 645 \cdot 1, 7906976744186047$

$s_{2} = 1155$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 645$ і спільний множник: $r = 0, 7906976744186046$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{2 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046 = 510$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{3 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{2} = 645 \cdot 0, 6252028123309896 = 403, 2558139534883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{4 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{3} = 645 \cdot 0, 4943464097500848 = 318, 8534342888047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{5 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{4} = 645 \cdot 0, 39087855654657866 = 252, 11666897254324$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{6 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{5} = 645 \cdot 0, 3090667656414808 = 199, 3480638387551$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{7 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{6} = 645 \cdot 0, 24437837283279876 = 157, 6240504771552$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{8 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{7} = 645 \cdot 0, 19322941107709668 = 124, 63297014472735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{9 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{8} = 645 \cdot 0, 1527860459679369 = 98, 5469996493193$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{10 - 1} = 645 \cdot 0, 7906976744186046^{9} = 645 \cdot 0, 12080757123046174 = 77, 92088344364782$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії