Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 875

r=8,875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 632

s=632

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 8 875^{n - 1}

a_n=64*8 875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 568, 5041, 44738, 875, 397057, 515625, 3523885, 451171875, 31274483, 37915039, 277561039, 9899597, 2463354229, 9108925, 21862268790, 45917

64,568,5041,44738,875,397057,515625,3523885,451171875,31274483,37915039,277561039,9899597,2463354229,9108925,21862268790,45917

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{568}{64} = 8875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 8, 875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 8 875^{2}) / (1 - 8 875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 78, 765625) / (1 - 8, 875))$

$s_{2} = 64 * (- 77, 765625 / (1 - 8, 875))$

$s_{2} = 64 * (- 77, 765625 / - 7, 875)$

$s_{2} = 64 \cdot 9875$

$s_{2} = 632$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 8, 875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 8 875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8 875^{2 - 1} = 64 \cdot 8 875^{1} = 64 \cdot 8875 = 568$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{3 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{2} = 64 \cdot 78, 765625 = 5041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{4 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{3} = 64 \cdot 699, 044921875 = 44738, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{5 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{4} = 64 \cdot 6204, 023681640625 = 397057, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{6 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{5} = 64 \cdot 55060, 71017456055 = 3523885, 451171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{7 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{6} = 64 \cdot 488663, 80279922485 = 31274483, 37915039$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{8 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{7} = 64 \cdot 4336891, 249843121 = 277561039, 9899597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{9 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{8} = 64 \cdot 38489909, 842357695 = 2463354229, 9108925$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 8, 875^{10 - 1} = 64 \cdot 8, 875^{9} = 64 \cdot 341597949, 85092455 = 21862268790, 45917$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії