Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 875

r=0,875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 120

s=120

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 0 875^{n - 1}

a_n=64*0 875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 56, 49, 42, 875, 37, 515625, 32, 826171875, 28, 722900390625, 25, 132537841796875, 21, 990970611572266, 19, 242099285125732

64,56,49,42,875,37,515625,32,826171875,28,722900390625,25,132537841796875,21,990970611572266,19,242099285125732

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{64} = 0875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 0, 875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0 875^{2}) / (1 - 0 875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 765625) / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 64 * (0, 234375 / (1 - 0, 875))$

$s_{2} = 64 * (0, 234375 / 0, 125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1875$

$s_{2} = 120$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 0, 875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 0 875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0 875^{2 - 1} = 64 \cdot 0 875^{1} = 64 \cdot 0875 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 875^{2} = 64 \cdot 0, 765625 = 49$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 875^{3} = 64 \cdot 0, 669921875 = 42, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 875^{4} = 64 \cdot 0, 586181640625 = 37, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 875^{5} = 64 \cdot 0, 512908935546875 = 32, 826171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 875^{6} = 64 \cdot 0, 4487953186035156 = 28, 722900390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 875^{7} = 64 \cdot 0, 39269590377807617 = 25, 132537841796875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 875^{8} = 64 \cdot 0, 34360891580581665 = 21, 990970611572266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 875^{9} = 64 \cdot 0, 30065780133008957 = 19, 242099285125732$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії