Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8125

r=0,8125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 116

s=116

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 0, 8125^{n - 1}

a_n=64*0,8125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 52, 42, 25, 34, 328125, 27, 8916015625, 22, 66192626953125, 18, 41281509399414, 14, 96041226387024, 12, 15533496439457, 9, 876209658570588

64,52,42,25,34,328125,27,8916015625,22,66192626953125,18,41281509399414,14,96041226387024,12,15533496439457,9,876209658570588

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{64} = 0, 8125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 0, 8125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 8125^{2}) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 66015625) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 64 * (0, 33984375 / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 64 * (0, 33984375 / 0, 1875)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 8125$

$s_{2} = 116$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 0, 8125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 8125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{1} = 64 \cdot 0, 8125 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{2} = 64 \cdot 0, 66015625 = 42, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{3} = 64 \cdot 0, 536376953125 = 34, 328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{4} = 64 \cdot 0, 4358062744140625 = 27, 8916015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{5} = 64 \cdot 0, 3540925979614258 = 22, 66192626953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{6} = 64 \cdot 0, 28770023584365845 = 18, 41281509399414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{7} = 64 \cdot 0, 2337564416229725 = 14, 96041226387024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{8} = 64 \cdot 0, 18992710881866515 = 12, 15533496439457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 8125^{9} = 64 \cdot 0, 15431577591516543 = 9, 876209658570588$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії