Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 078125

r=0,078125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 69

s=69

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 0, 078125^{n - 1}

a_n=64*0,078125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 5, 0, 390625, 0, 030517578125, 0, 002384185791015625, 0, 0001862645149230957, 1, 4551915228366852 E - 05, 1, 1368683772161603 E - 06, 8, 881784197001252 E - 08, 6, 938893903907228 E - 09

64,5,0,390625,0,030517578125,0,002384185791015625,0,0001862645149230957,1,4551915228366852E-05,1,1368683772161603E-06,8,881784197001252E-08,6,938893903907228E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{64} = 0, 078125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 078125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 0, 078125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 078125^{2}) / (1 - 0, 078125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 006103515625) / (1 - 0, 078125))$

$s_{2} = 64 * (0, 993896484375 / (1 - 0, 078125))$

$s_{2} = 64 * (0, 993896484375 / 0, 921875)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 078125$

$s_{2} = 69$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 0, 078125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 078125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{1} = 64 \cdot 0, 078125 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{2} = 64 \cdot 0, 006103515625 = 0, 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{3} = 64 \cdot 0, 000476837158203125 = 0, 030517578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{4} = 64 \cdot 3, 725290298461914 E - 05 = 0, 002384185791015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{5} = 64 \cdot 2, 9103830456733704 E - 06 = 0, 0001862645149230957$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{6} = 64 \cdot 2, 2737367544323206 E - 07 = 1, 4551915228366852 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{7} = 64 \cdot 1, 7763568394002505 E - 08 = 1, 1368683772161603 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{8} = 64 \cdot 1, 3877787807814457 E - 09 = 8, 881784197001252 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 078125^{9} = 64 \cdot 1, 0842021724855044 E - 10 = 6, 938893903907228 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії