Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 765625

r=0,765625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 113

s=113

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 0, 765625^{n - 1}

a_n=64*0,765625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 49, 37, 515625, 28, 722900390625, 21, 990970611572266, 16, 836836874485016, 12, 89070323202759, 9, 869444662021124, 7, 556293569359923, 5, 785287264041191

64,49,37,515625,28,722900390625,21,990970611572266,16,836836874485016,12,89070323202759,9,869444662021124,7,556293569359923,5,785287264041191

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{64} = 0, 765625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 765625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 0, 765625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 765625^{2}) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 586181640625) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 64 * (0, 413818359375 / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 64 * (0, 413818359375 / 0, 234375)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 765625$

$s_{2} = 113$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 0, 765625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 765625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{1} = 64 \cdot 0, 765625 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{2} = 64 \cdot 0, 586181640625 = 37, 515625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{3} = 64 \cdot 0, 4487953186035156 = 28, 722900390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{4} = 64 \cdot 0, 34360891580581665 = 21, 990970611572266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{5} = 64 \cdot 0, 2630755761638284 = 16, 836836874485016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{6} = 64 \cdot 0, 2014172380004311 = 12, 89070323202759$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{7} = 64 \cdot 0, 15421007284408006 = 9, 869444662021124$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{8} = 64 \cdot 0, 1180670870212488 = 7, 556293569359923$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 765625^{9} = 64 \cdot 0, 09039511350064361 = 5, 785287264041191$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії