Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 421875

r=0,421875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 91

s=91

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 0, 421875^{n - 1}

a_n=64*0,421875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 27, 11, 390625, 4, 805419921875, 2, 0272865295410156, 0, 855261504650116, 0, 3608134472742677, 0, 15221817306883167, 0, 06421704176341336, 0, 027091564493940012

64,27,11,390625,4,805419921875,2,0272865295410156,0,855261504650116,0,3608134472742677,0,15221817306883167,0,06421704176341336,0,027091564493940012

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{64} = 0, 421875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 421875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 0, 421875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 421875^{2}) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 177978515625) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 64 * (0, 822021484375 / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 64 * (0, 822021484375 / 0, 578125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 421875$

$s_{2} = 91$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 0, 421875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 421875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{1} = 64 \cdot 0, 421875 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{2} = 64 \cdot 0, 177978515625 = 11, 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{3} = 64 \cdot 0, 07508468627929688 = 4, 805419921875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{4} = 64 \cdot 0, 03167635202407837 = 2, 0272865295410156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{5} = 64 \cdot 0, 013363461010158062 = 0, 855261504650116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{6} = 64 \cdot 0, 005637710113660432 = 0, 3608134472742677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{7} = 64 \cdot 0, 002378408954200495 = 0, 15221817306883167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{8} = 64 \cdot 0, 0010033912775533338 = 0, 06421704176341336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 421875^{9} = 64 \cdot 0, 0004233056952178127 = 0, 027091564493940012$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії