Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 390625

r=0,390625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 89

s=89

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 0, 390625^{n - 1}

a_n=64*0,390625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 25, 9, 765625, 3, 814697265625, 1, 4901161193847656, 0, 5820766091346741, 0, 22737367544323206, 0, 08881784197001252, 0, 03469446951953614, 0, 013552527156068805

64,25,9,765625,3,814697265625,1,4901161193847656,0,5820766091346741,0,22737367544323206,0,08881784197001252,0,03469446951953614,0,013552527156068805

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{64} = 0, 390625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 390625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 0, 390625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 390625^{2}) / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 152587890625) / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 64 * (0, 847412109375 / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 64 * (0, 847412109375 / 0, 609375)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 390625$

$s_{2} = 89$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 0, 390625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 390625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{1} = 64 \cdot 0, 390625 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{2} = 64 \cdot 0, 152587890625 = 9, 765625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{3} = 64 \cdot 0, 059604644775390625 = 3, 814697265625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{4} = 64 \cdot 0, 023283064365386963 = 1, 4901161193847656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{5} = 64 \cdot 0, 009094947017729282 = 0, 5820766091346741$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{6} = 64 \cdot 0, 003552713678800501 = 0, 22737367544323206$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{7} = 64 \cdot 0, 0013877787807814457 = 0, 08881784197001252$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{8} = 64 \cdot 0, 0005421010862427522 = 0, 03469446951953614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 390625^{9} = 64 \cdot 0, 00021175823681357508 = 0, 013552527156068805$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії