Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 75

r=3,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 304

s=304

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=64*3,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 240, 900, 3375, 12656, 25, 47460, 9375, 177978, 515625, 667419, 43359375, 2502822, 8759765625, 9385585, 78491211

64,240,900,3375,12656,25,47460,9375,177978,515625,667419,43359375,2502822,8759765625,9385585,78491211

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{64} = 3, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 3, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 64 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 64 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 64 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 304$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 3, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 64 \cdot 3, 75^{1} = 64 \cdot 3, 75 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 64 \cdot 3, 75^{2} = 64 \cdot 14, 0625 = 900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 64 \cdot 3, 75^{3} = 64 \cdot 52, 734375 = 3375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 64 \cdot 3, 75^{4} = 64 \cdot 197, 75390625 = 12656, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 64 \cdot 3, 75^{5} = 64 \cdot 741, 5771484375 = 47460, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 64 \cdot 3, 75^{6} = 64 \cdot 2780, 914306640625 = 177978, 515625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 64 \cdot 3, 75^{7} = 64 \cdot 10428, 428649902344 = 667419, 43359375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 64 \cdot 3, 75^{8} = 64 \cdot 39106, 60743713379 = 2502822, 8759765625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 64 \cdot 3, 75^{9} = 64 \cdot 146649, 7778892517 = 9385585, 78491211$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії