Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 375

r=3,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 280

s=280

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 3 375^{n - 1}

a_n=64*3 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 216, 729, 2460, 375, 8303, 765625, 28025, 208984375, 94585, 08032226562, 319224, 6460876465, 1077383, 180545807, 3636168, 2343420982

64,216,729,2460,375,8303,765625,28025,208984375,94585,08032226562,319224,6460876465,1077383,180545807,3636168,2343420982

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{64} = 3375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 3, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 3 375^{2}) / (1 - 3 375))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 11, 390625) / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 64 * (- 10, 390625 / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 64 * (- 10, 390625 / - 2, 375)$

$s_{2} = 64 \cdot 4375$

$s_{2} = 280$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 3, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 3 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3 375^{2 - 1} = 64 \cdot 3 375^{1} = 64 \cdot 3375 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{3 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{2} = 64 \cdot 11, 390625 = 729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{4 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{3} = 64 \cdot 38, 443359375 = 2460, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{5 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{4} = 64 \cdot 129, 746337890625 = 8303, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{6 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{5} = 64 \cdot 437, 8938903808594 = 28025, 208984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{7 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{6} = 64 \cdot 1477, 8918800354004 = 94585, 08032226562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{8 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{7} = 64 \cdot 4987, 885095119476 = 319224, 6460876465$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{9 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{8} = 64 \cdot 16834, 112196028233 = 1077383, 180545807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 3, 375^{10 - 1} = 64 \cdot 3, 375^{9} = 64 \cdot 56815, 128661595285 = 3636168, 2343420982$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії