Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3125

r=0,3125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 84

s=84

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 0, 3125^{n - 1}

a_n=64*0,3125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 20, 6, 25, 1, 953125, 0, 6103515625, 0, 19073486328125, 0, 059604644775390625, 0, 01862645149230957, 0, 005820766091346741, 0, 0018189894035458565

64,20,6,25,1,953125,0,6103515625,0,19073486328125,0,059604644775390625,0,01862645149230957,0,005820766091346741,0,0018189894035458565

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{64} = 0, 3125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 0, 3125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 3125^{2}) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 09765625) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 64 * (0, 90234375 / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 64 * (0, 90234375 / 0, 6875)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 3125$

$s_{2} = 84$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 0, 3125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 3125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{1} = 64 \cdot 0, 3125 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{2} = 64 \cdot 0, 09765625 = 6, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{3} = 64 \cdot 0, 030517578125 = 1, 953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{4} = 64 \cdot 0, 0095367431640625 = 0, 6103515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{5} = 64 \cdot 0, 0029802322387695312 = 0, 19073486328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{6} = 64 \cdot 0, 0009313225746154785 = 0, 059604644775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{7} = 64 \cdot 0, 00029103830456733704 = 0, 01862645149230957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{8} = 64 \cdot 9, 094947017729282 E - 05 = 0, 005820766091346741$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 3125^{9} = 64 \cdot 2, 8421709430404007 E - 05 = 0, 0018189894035458565$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії